牛顿的科技成果与主要贡献

来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-11-01

伽利略的去世标志着一个时代的结束,牛顿的出生标志着另一个伟大时代的到来。

开普勒发现并创立了行星运动的三大定律,但同时也留给人们一个问题,那就是,到底是什么力量维持着行星做如此有规律的运动?这个问题直到牛顿提出万有引力定律才得到解决。同时,牛顿对伽利略、开普勒等的理论进行综合,提出了许多伟大理论。

依萨克·牛顿(Isaac Newton,1642—1727)爵士,英国皇家学会的会员,是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家,是百科全书式的“全才”。他出生于英格兰林肯郡乌尔斯索普村一个小农庄主家庭,这一年正是伽利略去世的一年,不少人把这看作是命运的安排。

牛顿的童年并不幸福,可以说非常孤独。他是一个遗腹子,父亲在他出生前三个月去世。牛顿刚出生时非常瘦小,以至于他的母亲说他可以装在一个量杯中。他的母亲甚至怀疑牛顿会不会健康长大。但是谁也没有想到,正是这个小时候如此瘦小,被怀疑会夭折的孩子的一生是如此富有传奇色彩,留下了一笔又一笔的宝贵财富。

传说牛顿勤奋刻苦的学习习惯是在一次打架中建立起来的。牛顿12岁时,到离家7km的国王语法学校上学。学校里有一个小霸王亚瑟·斯多,他的成绩非常好。有一次两人打架,牛顿在打架中取得了胜利。事后牛顿更加发奋学习,决定在智力上也要超越亚瑟·斯多。良好的学习习惯为牛顿未来的重大发现打下了基础。

牛顿在舅父的资助下读书,18岁免费进入剑桥大学学习,21岁成为著名数学教授依萨克·巴罗(Isaac Barrow,1630—1677)博士的研究生,并因为发展了二项式定理与巴罗教授建立了深厚的友谊。在1665年,牛顿获得了学士学位。从此,他开始从事天文学、力学和光学的研究工作,并取得了很多丰硕的成果。牛顿一生都没有结婚,可以说,他把自己的一生都奉献给了伟大的科学事业。

牛顿的主要贡献

牛顿一生取得了很多成果,他在力学、数学、光学、热学、天文学、哲学等多个方面都有贡献,其中最为人们熟知的主要有以下四个方面: 在数学上他发明了微积分;在天文学上他发现了万有引力定律,开辟了天文学的新纪元;在力学中他系统总结了三大运动定律,创立了完整的牛顿力学体系;在光学中他发现了太阳光的光谱,发明了反射式望远镜。

① 数学

牛顿创造了数学的一个分支——微积分,同时他是第一个用数学来证明自然定律的人。早在他读大学期间,就展现出了其在数学方面的天赋。在这期间,牛顿发展了二项式定理——一种处理二项式自身多次相乘的简单方法。这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。后来人们证明牛顿的广义二项式定理对于任何整数次幂都是适合的,但是分数就不再适用了。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和以及差分法中都有广泛的应用。

据历史记载,牛顿和德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wihelm Leibniz)几乎同时创立了微积分学,并为之创造了各自独特的符号。学过数学的人一定都熟悉莱布尼茨,我们学习的高等数学中许多理论都是莱布尼茨创立的。但是,遗憾的是,两个数学天才一生都在为此而争斗,他们都坚持自己才是第一个发明了微积分的人。莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面采用,牛顿的“微分法”则只在英国流传。支持莱布尼茨的欧洲数学家和支持牛顿的英国数学家互相指责对方剽窃自己一方的成果,这导致了一场激烈的论战,并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活。直到1716年莱布尼茨逝世,这场争论才结束。但是,虽然牛顿和莱布尼茨关于微积分的争论结束了,但是其影响却并没有因此而消失。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟,造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立,从此两派数学家在数学发展上分道扬镳,停止了思想交流。尤其是英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前,因而其数学发展至少落后了一个世纪。

虽然牛顿周围的人表示,牛顿比莱布尼茨提出微积分早了几年,但是1693年以前牛顿几乎没有发表任何内容,而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果,并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间,牛顿在1684年发表了他的方法的完整叙述。但是,早在1684年,莱布尼茨就整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果,在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》。这篇论文包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则,还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。莱布尼茨的笔记本也记录了他的思想从初期到成熟的发展过程。1686年,莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文,这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系,包含积分符号并给出了摆线方程。

在牛顿和莱布尼茨二人死后很久,事情也终于得到了澄清,调查证实两人确实是各自独立地完成了微积分的发明,就发明时间而言,牛顿早于莱布尼茨;就发表时间而言,莱布尼茨先于牛顿。在大约1820年以后,英国也采用了莱布尼茨的方法。现在我们学习的“微积分基本定理”也称为牛顿-莱布尼茨定理,这只能说明微积分的创立是数学发展的必然阶段。

② 光学

牛顿在光学方面也很有研究,光与颜色的奥秘就是他揭开的。三棱镜是一种十分有趣的玩具,当光通过三棱镜后会出现彩虹般的颜色,非常漂亮。牛顿时代的科学家都普遍认为这是因为光通过玻璃时受到了污染,变暗了。在当时,光学现象一直是热点话题,牛顿也对它很感兴趣。1665年,伦敦爆发淋巴腺鼠疫,大学被迫关闭,牛顿回到家乡休假。正是在这18个月里,牛顿做了关于光的三棱镜实验,揭开了光的颜色的奥秘(图3.5)。同时,这18个月是牛顿一生中最多产的时期,学者把这段时间称为“奇迹年”。

牛顿在做太阳光经三棱镜折射实验

牛顿在做太阳光经三棱镜折射实验

牛顿的三棱镜实验是这样的: 他首先把自己的房间变暗,只让一束光可以射入房间。牛顿让这束光通过三棱镜照到房间内的黑色屏幕上,黑色屏幕上出现了彩虹般的色彩。但是,让牛顿感到奇怪的是,入射三棱镜的明明只是一个小圆点,照到屏幕上的光却是长椭圆形的。于是,牛顿突发奇想,又做了一个实验。这一次,他把另一个三棱镜倒过来放到第一个三棱镜和黑色屏幕之间,使通过第一个三棱镜后产生的彩虹光都通过第二个倒立的三棱镜再照在黑色屏幕上。神奇的事件发生了,通过第一个三棱镜时分散成不同颜色的光在通过第二个三棱镜时竟然重新聚合在一起,彩虹消失,白光出现。牛顿觉得自己就要揭开光的色彩的奥秘了。他又做了一个实验。这一次,牛顿在第一个三棱镜把光分成几种颜色后,并没有让这些彩虹光都穿过第二个三棱镜,而是用一块带有小孔的板子把单色光从光谱中分离出来,只让单色光通过第二个三棱镜照在屏幕上。神奇的事件再次发生,单色光在通过第二个三棱镜时,没有任何改变,屏幕上仍然是单色光。于是牛顿毅然抛弃当时流行的关于白光是缺少各种颜色的光的说法,总结出一种新的理论: 每一种单色光是白光的一种组成成分,白光是由各种颜色的光混合形成的。随着科学越来越发达,牛顿的理论得到证实,真实情况是: 由于光的折射原理,当白光中的各种颜色的光通过三棱镜时,发生了不同程度的弯曲。

牛顿对于光的本质问题也有研究,他是光的微粒说的代表人物。他认为光是由一个个的粒子组成的。虽然他的观点并不全面,后来证实光具有波粒二象性,但是牛顿在光学中的贡献是不容忽视的。

③ 第一台光学反射望远镜

当时折射式望远镜非常盛行,著名的伽利略望远镜就是折射式望远镜。但是当时的普通折射式望远镜存在色差问题,容易造成映像模糊。在从事光学工作中,他得出了结论: 任何折射式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响。他还通过分离出单色的光束,并将其照射到不同的物体上的实验,发现了色光不会改变自身的性质,而且无论是反射、散射或发射,色光都会保持同样的颜色。因此,他发明了第一台反射式望远镜(现称作牛顿望远镜)来回避光的折射问题。他自己打磨镜片,使用牛顿环来检验镜片的光学品质,制造出了优于折射式望远镜的仪器,不仅消除了色差,而且轻便,易于维修。此外,他还将目镜设置在望远镜的侧边而不是末端,使用起来更加舒服。1671年,他在巴罗教授的鼓励下,在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记,这在后来扩大为《光学》(Opticks)一书。但当时罗伯特·胡克是学会的实验主任,他也做过类似的光学实验,不过想法和牛顿的不同,因此他批评了牛顿的某些观点,牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为敌人,后来两人因为微积分的发明权更是势同水火,一直持续到胡克去世。

④ 力学和天文学

牛顿在力学方面的主要贡献是提出了运动三大定律,天文学方面的主要贡献是发现了万有引力定律,成功地解释了行星为什么可以维持一定规律运动。其中运动三大定律是万有引力的基础。

开普勒定律描述了行星是如何在宇宙中运动的,但是并没有解释为什么会有这样的运动。牛顿想知道到底是什么使行星、月亮等天体稳定地运行在自己的轨道上。一天,他又坐在苹果树下思考这个问题,正当他想得入神的时候,一颗苹果掉了下来,砸到了他的脑袋。他拿着这个掉落的苹果想,为什么苹果会向下掉落而不是向上掉呢?他想,在地球和苹果之间一定存在着某种吸引力,使地球吸引苹果下落。他由此提出存在一种作用于所有物体的吸引力,这种吸引力取决于有关对象(如苹果和地球)的质量和它们之间的距离。但是,他又想到,既然这样,月亮和地球之间必然也存在这样的吸引力,那为什么月亮没有和苹果一样掉落下来呢?于是他又想到伽利略的关于物体的描述,提出,是地球对月亮的吸引力和月亮自身的惯性使月亮保持了平衡。月亮同时受到向下的地心引力和向侧边的牵引力,所以能保持在轨道中。这就是万有引力的雏形。于是,牛顿开始用数学计算地球对月球的吸引力和行星的椭圆轨道。但是,由于当时他对地球的直径估计是不对的,而且还不清楚是用地球表面还是地球中心做引力中心,他的理论并没有得到验证。

他并没有因此而放弃自己的观点。时隔多年以后,当他知道关于地球直径正确的数据后,他又进行了再次计算,这次他终于验证了自己的理论,他为此十分兴奋。但是,遗憾的是他没有立即发表自己的研究成果,直到1686年他才在出版的《原理》一书中给出证明。

《原理》是牛顿的《自然哲学中的数学原理》(The Mathematical Principles of Natural Philosophy)的简写。这本书共分为三卷,此前因为皇家学会资金短缺一直没有发表过,后来哈雷被牛顿的思想吸引,资助其出版,我们才得以看到这样一部巨著。

《原理》的第一卷介绍了今天所说的牛顿运动三定律。这是三大经典力学的基本运动定律的总称。第一大定律是惯性定律,最早由伽利略阐述过,主要指任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时,总是保持静止状态或匀速直线运动状态,直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止;第二大定律是力等于质量和加速度的乘积,加速度的方向跟力的方向相同,即F=ma;第三大定律是两个物体之间存在作用力和反作用力,并且在同一直线上,大小相等,方向相反,即F=-F′(F表示作用力,F′表示反作用力,负号表示反作用力F′与作用力F的方向相反)。

在《原理》的第一卷中,牛顿还基于自己提出的三大定律,计算了地球和月球之间的吸引力,证明了这个力遵循平方反比定律。这个力与地球和月亮的质量乘积成正比,与月亮和地球之间的距离的平方成反比。这样,他就在数学上证明了开普勒的行星运动定律。

在《原理》的第二卷,牛顿用数学证明的方法推翻了笛卡儿关于宇宙中充满流体,流体载着行星和恒星运动的观点。

在《原理》的第三卷,牛顿应用自己提出的万有引力的理论对地球、月球、行星和彗星进行描述,并进行了一些用运动和引力定律计算得到的预期结果。其中一项关于地球的预测是,引力会使地球形成一个完美的球形,但是地球自转使直径方向造成一个突起,并预测了这个突起的大小。后来被证明这个牛顿的预测和实际仅相差不到1%。

《原理》一书的出版不得不感谢一个人,那就是埃德蒙·哈雷(Edmond Halley)。牛顿刚得到万有引力定律时,因为想到和英国科学家罗伯特·胡克(Robert Hooke,1635—1703)在光学研究中的纠纷,牛顿一直没有发表自己成果,后来又因为皇家学会的资金短缺,又耽搁了。一次,哈雷和胡克、克里斯托弗·雷恩(Christopher Wren)喝咖啡,三人讨论椭圆轨道问题,并意识到引力问题。哈雷在几个月的徒劳无功后,写信告诉牛顿,从牛顿的信中得知他在15年前就得到了结论。哈雷知道后,不忍心如此伟大的贡献却无人知道,于是自己出资资助牛顿出版。在《原理》一书的第二卷出版后,牛顿又卷入了一场纠纷中,胡克再次指责牛顿剽窃并声明自己才是平方反比定律的发明人。牛顿几乎要拒绝出版了,幸亏哈雷从中调解,完成的《原理》一书才得以出版。

哈雷在用牛顿定律预计出彗星的轨迹后,发现了“哈雷彗星”,他还用牛顿定律和牛顿的方法预言了彗星每76年回归一次。后来这一预言得到了证实。

摘自《科技史与方法论》清华出版社授权登载

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