数学萌芽时期

来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-12-14

数学的萌芽时期相当漫长,跨越了原始社会和奴隶社会。

根据目前考古学的成果,数学的萌芽可以追溯到几十万年以前,这一时期可以分为两个阶段,一是史前时期,从几十万年前到公元前约五千年;二是从公元前约五千年到公元前约600年。数学萌芽时期的特点是人类在长期的生产实践中积累了丰富的有关数和形的感性知识。人们逐步形成了数的概念,并初步掌握了数的运算方法,积累了一些数学知识。由于丈量土地和观测天文的需要,几何知识初步兴起,但是这些知识只是零碎的片段,缺乏逻辑关系,人类对数学只是感性的认识,还不存在理性的认识。

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在史前,人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系,第5章人类智力能力的模拟及方法论如时间——年、月、日、时等。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时人类已经掌握了一定的几何知识。已知最古老的数学工具是发现于斯威士兰列朋波山的列朋波骨,它大约是公元前35000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨,上面被刻意切割出29个不同的缺口,使用其计数妇女数量及妇女的月经周期。相似的文物也在非洲和法国被发现,大约有35000至20000年之久,都与量化时间有关。伊香苟骨发现于尼罗河源头之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区(位于刚果共和国东北部),距今大约有20000年,上面刻了三组一系列的条纹符号。对此符号常见的解释是已知最早的质数序列,亦有人认为是代表六个阴历月的记录。其他地区亦发现不同的史前计数系统,如符木或印加帝国内用来储存数据的奇普。

在几何学方面,公元前五千年的古埃及前王朝时期就已出现用图画表示的几何图案。在大约公元前三千年的英格兰和苏格兰地区的巨石文化遗址中也发现融入了几何观念的设计,包括圆形、椭圆形和毕达哥拉斯三元数。从数学萌芽的开始,数学的主要用途是做税务和贸易等相关计算,了解数字间的关系,测量土地以及预测天文事件。这些需要可以简单地概括为对数量、结构、空间及时间方面的研究。

人类进入奴隶社会以后,数学得到进一步发展,位于黄河流域的古中国、尼罗河下游的古埃及、幼发拉底河和底格里斯河的巴比伦国与恒河流域的古印度都对数学的发展起到了重要的作用。这些国家在农业发展基础上逐渐掌握了一些数学知识,很多数学问题都建立在农业测量需要之上,人类逐渐开始形成最初的数学概念,如自然数、分数;掌握了最简单的几何图形,如正方形、矩形、三角形、圆形等,一些简单的数学计算知识也开始产生,如数的符号、记数方法、计算方法等等。

古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写,我们对于古埃及数学的了解主要是依据两部纸草书——莱因德纸草书和莫斯科纸草书。古埃及采用的是十进制的记数法。在古埃及,尼罗河水定期泛滥。人们经过长期的观察发现,天狼星和太阳同时出现,就是尼罗河洪水将至的征兆,而且这种现象每365天出现一次。于是古埃及人根据这一发现制定了年历,规定365天为一年。因此数学被用到了天文学,而且远远不止如此。在尼罗河泛滥后要对土地进行重新测量,这些几何问题涉及田地的面积、谷仓的容积和有关金字塔的简易计算法,这使得古埃及几何学得以起源和发展。[1]根据现在的测量结果发现,公元前两千多年的古埃及金字塔的计算误差都很小,这说明古埃及已具有较高的数学水平。莱因德纸草书主体由84个问题组成,莫斯科纸草书包含25个问题,这些问题大部分来自现实生活,是古埃及人在生活中必须解决的问题,因此书中并没有出现对公式、定理、证明的理论推导,数学依然处于感性层面,但这为迎接理性数学的到来奠定了基础。

对于古巴比伦数学的了解主要根据巴比伦泥板。在所有发现的泥板中,有300块是数学文献,200块是数学计算表。从这些数学泥板中可以发现,古巴比伦已经开始使用六十进制记数法,并出现了六十进制的分数。用与整数同样的法则进行计算。[1]而且古巴比伦已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的数表。借助于倒数表,除法常转化为乘法进行计算。巴比伦数学具有算术和代数的特征,几何只是表达代数问题的一种方法,同样还没有产生数学的理论概念。

中国历史悠久,发掘出来的大量石器、陶器、青铜器、龟甲以及兽骨上面的图形和铭文表明: 几何观念远在旧石器时代就已经在中国逐步形成。早在五六千年前,古中国就有了数学符号,到三千多年前的商朝,刻在甲骨或陶器上的数字已十分常见。这时,自然数记数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到十再到百、千、万的十三个记数单位。这说明古中国也形成了数学的基本概念。

萌芽时期是最初的数学知识积累时期,是数学发展过程中的渐变阶段。这一时期的数学知识是零散的、初步的、非系统的,但是这是数学发展史的源头,为数学后续的发展奠定了基础。

摘自《科技史与方法论》清华出版社授权登载

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