东西方文化的碰撞——《九章算术》和《几何原本》

来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-12-14

东西方文化的差异。

《几何原本》是欧几里得所著的古希腊数学的代表作品,《九章算术》是刘徽所著的中国古代数学的代表著作。两部数学史上经典的作品,一个代表当时西方世界的数学发展,一个则代表了当时东方世界的发展,从这两部作品中可以看到东西方文化的差异。

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《几何原本》是历史上最早建立的演绎的公理化的体系。演绎的公理化证明从有限的不加证明的公理和公设出发,通过严格的逻辑推理推演出所有其他命题,形成一个有序的理论整体。欧几里得将希腊的几何利用公理化的思想和严格的演绎推理的逻辑方法整理在一个体系之中,形成了这本书,这本书并不是欧几里得独创的,而是欧几里得对之前希腊数学的一个总结。全书共13卷,总共475个命题,包括5个公设和5个公理,除几何外还包括初等数论、比例理论等内容。《几何原本》是一个比较完整的、相对封闭的演绎体系,虽然在证明某些命题时确实用到了除了公设、公理和逻辑之外的一些看似很直观的东西,但是这只是个别现象,并不影响整个体系。另外,《几何原本》并不与当时社会生产和生活中的事情息息相关,因此对于社会生活来说它也是封闭的。

《九章算术》是中国古代最重要的经典著作,它总结了先秦到西汉的数学成果,形成了以问题为中心的算法体系。它与希腊的《几何原本》交相辉映,同为世界数学发展之源。《九章算术》的结构与《几何原本》并不同,它包括246问、202术,并按问题的性质分为9大类,每一类为一卷。它主要解决的是与人们日常生活息息相关的问题,与人类生产和实践都有深刻的联系。它是一个完全开放的体系,所有的问题都是计算问题。与《几何原本》代数几何化相反,它采用的是几何代数化。

从《几何原本》可以看出西方数学的演绎推理特点,而中国的《九章算术》有着明显的解决实际问题的算法倾向。从中可以看出中西方文化的差异: 中国传统文化的经世致用观念在数学中得到了体现,而西方文化崇尚理性;中国人有着中庸的思想,而西方人是注重逻辑演绎推理和理性思辨;中国人注重宏观的统一,而西方人是纯粹的微观的理性思辨。

摘自《科技史与方法论》清华出版社授权登载

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