现代数学时期

来源:蝌蚪五线谱发布时间:2018-12-14

从19世纪末至现在的时期,是现代数学发展时期,尤其是20世纪,数学发展十分迅速。

这个时期是科学技术飞速发展的时期,不断出现震撼世界的重大创造与发明。20世纪的历史表明,数学已经发生了空前巨大的飞跃,其规模之宏伟,影响之深远,都远非前几个世纪可比,而且目前发展还有加速的趋势。

科学精神-科学方法

20世纪数学的主要特点可简略概括如下: 

(1) 电子计算机进入数学领域,产生难以估量的影响。

计算机于1945年制造成功,到现在已经改变或正在改变整个数学的面貌。围绕着计算机,很快就形成了计算科学这门庞大的学科。离散数学的飞速发展动摇了分析数学17世纪以来占有的统治地位,目前大有和分析数学分庭抗礼之势。

自古以来,数学证明都是数学家在纸上完成的。随着计算机的发明,出现了机器证明这一新课题。1976年,两位美国数学家利用计算机成功证明了“四色定理”这个难题,这轰动了数学界,同时开辟了人机合作去解决理论问题的途径。

(2) 数学渗透到几乎所有的科学领域中,起着越来越大的作用。

20世纪40年代以后,涌现出大量新的应用数学分支,内容之丰富,名目之繁多,都是前所未有的。

今天,在人类的一切智力活动中,没有受到数学影响的领域已经寥寥无几了。即使过去很少使用数学的生物学,现在也和数学结合形成了生物数学、生物统计学、数理生物学等学科。

应用数学的新科目如雨后春笋般兴起,如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学等。20世纪60年代模糊数学产生以后,数学的对象更加扩大,应用的范围也就更广了。

(3) 数学发展的整体化趋势日益加强。

从19世纪起,数学分支越来越多,到20世纪初,已经出现上百个不同的分支。另一方面,这些学科又彼此融合,互相促进,错综复杂地交织在一起,产生出许多边缘性和综合性的学科。现在单科独进、孤立发展的情况已不复存在。

(4) 纯粹数学不断向纵深发展。

集合论的观点渗透到各个领域里去,逐渐取得支配的地位。公理化方法日趋完善,数学一方面勇往直前,另一方面又重视基础的巩固。数理逻辑和集合论已经成为数学大厦的基础,在它的上面矗立起泛函分析,抽象代数和拓扑学这三座宏伟的建筑。

数学在获得广泛应用的同时,新理论、新观点、新方法也不断产生,如代数拓扑、积分论、测度论、赋范环论、紧李群等许多重要的基础学科,都是在20世纪产生和发展成熟的。现代数学在这些基础上又向更高的高度攀登。20世纪的许多古典难题,包括希尔伯特的23个问题,有些已经获得了解决,有些已经取得了可喜的成果,还有其他不少振奋人心的突破。

摘自《科技史与方法论》清华出版社授权登载

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